Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно.
Универсальное множество обычно обозначается (от англ. universe, universal set), реже .
Свойства универсального множества
- Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.
- В частности, само универсальное множество содержит себя в качестве одного из многих элементов.
- Любое множество является подмножеством универсального множества.
- В частности, само универсальное множество является своим подмножеством.
- Объединение универсального множества с любым множеством равно универсальному множеству.
- В частности, объединение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
- Пересечение универсального множества с любым множеством равно последнему множеству.
- В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
- Исключение универсального множества из любого множества равно пустому множеству.
- В частности, исключение универсального множества из себя равно пустому множеству.
- Исключение любого множества из универсального множества равно дополнению этого множества.
- Дополнение универсального множества есть пустое множество.
- Симметрическая разность универсального множества с любым множеством равна дополнению последнего множества.
- В частности, симметрическая разность универсального множества с самим собой равна пустому множеству.
Виды
- Дизъюнктивно-универсальное множество (ДУМ) G [1] порядка n и ранга p — это множество функций алгебры логики такое, что для любой существует набор функций такой, что:
См. также
Примечания
