Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств и обычно обозначается , но иногда можно встретить запись в виде суммы .

Определения

Объединение двух множеств

Пусть даны два множества и . Тогда их объединением называется множество

Объединение более чем двух множеств

Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

Свойства

• Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане
• Операция объединения множеств коммутативна:

• Операция объединения множеств ассоциативна:

• Операция объединения множеств дистрибутивна относительно операции пересечения:^[1]

• Пустое множество является нейтральным элементом операции объединения множеств:

• Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом;
• Операция объединения множеств идемпотентна:

Примеры

• Пусть Тогда

Примечания

1. Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7