22-10-2023
Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика. Она является простейшим расширением двузначной логики.
Чёткую математическую троичную логику, в которой имеется три чётких значения (0,1,2), (-1,0,+1), (0,1/2,1) и т. п. часто путают с нечёткой троичной логикой, которая является частным случаем нечёткой логики c тремя значениями, одно, два или все три из которых нечёткие.
Перечень значений нечёткой трёхзначной логики с двумя чёткими и с одним нечётким значением помимо «истинно» и «ложно» включает также третье значение, которое нечётко и трактуется как «не определено» или «неизвестно».
Примерами значений нечёткой трёхзначной логики с одним чётким и с двумя нечёткими значениями являются: («меньше», «равно», «больше»), («уклон влево», «прямо», «уклон вправо») и другие.
Примерами значений нечёткой трёхзначной логики с тремя нечёткими значениями, к которым сводится очень большое количество практических народнохозяйственных задач, являются: («меньше», «равно, в допустимых пределах», «больше»), («уклон влево», «прямо, в допустимых пределах», «уклон вправо»), («холодно», «прохладно», «жарко») и другие.
Троичная логика, в отличие от двоичной, небулево кольцо и обладает собственным математическим аппаратом. Он состоит из системы аксиом, которые определяют над множеством {"1", «0», «1»} одноместные и двухместные операции, а также выводимые из них свойства.
Для конъюнкции и дизъюнкции в тройной логике сохраняются коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный) и дистрибутивный (распределительный) законы.
Несколько свойств образуются благодаря особенности отрицания Лукасевича:
Однако из-за наличия третьего состояния некоторые законы двоичной логики оказываются неверными, для них сформулированы троичные аналоги. Так, вместо закона противоречия стали применять закон несовместности состояний, вместо закона исключённого третьего — закон полноты состояний (закон исключённого четвёртого), вместо неверного закона Блейка—Порецкого применяют трёхчленный закон Блейка—Порецкого.
При физической реализации троичным функциям в троичной логике соответствуют троичные логические элементы, в общем случае не обязательно электронные.
Схемы с 3-4-значной логикой дают возможность сократить количество используемых логических и запоминающих элементов, а также межэлементных соединений. Схемы трёхзначной логики легко реализуются на КМОП-технологии. Трёхзначная логика обладает большей выразительностью, чем двухзначная. Например, существует лишь 16 комбинаций входов-выходов двухвходового двоичного вентиля, тогда как у аналогичного троичного вентиля таких комбинаций 19683.[1]
На основе троичных элементов — троичной ферритодиодной ячейки разработки Николая Брусенцова — в 1959 году в вычислительном центре МГУ спроектирована малая ЭВМ «Сетунь», выпущена в 46 экземплярах.
Трёхзначная логика.