01-05-2023
Остовное дерево связного неориентированного графа — ациклический связный подграф данного графа, в который входят все его вершины. Неформально говоря, остовное дерево состоит из некоторого подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрами, и в нём нет циклов, то есть из любой вершины нельзя попасть в саму себя, не пройдя какое-то ребро дважды.
Понятие остовный лес неоднозначно, под ним могут понимать один из следующих подграфов:
Остовное дерево также иногда называют покрывающим деревом, остовом или скелетом графа. Ударение в слове «остовный» у разных авторов указывается на первый[1] (от слова о́стов) или на второй слог.
Содержание |
Остовное дерево может быть построено практически любым алгоритмом обхода графа, например поиском в глубину или поиском в ширину. Оно состоит из всех пар рёбер , таких, что алгоритм, просматривая вершину обнаруживает в её списке смежности новую, не обнаруженную ранее вершину .
Остовные деревья, построенные при обходе графа алгоритмом Дейкстры, начиная из вершины , обладают тем свойством, что кратчайший путь в графе из до любой другой вершины — это (единственный) путь из до этой вершины в построенном остовном дереве.
Существует также несколько параллельных и распределённых алгоритмов нахождения остовного дерева. Как практический пример распределённого алгоритма можно привести протокол STP.
Если каждому ребру графа присвоен вес (длина, стоимость и т. п.), то нахождением оптимального остовного дерева, которое минимизирует сумму весов входящих в него рёбер, занимаются многочисленные алгоритмы нахождения минимального остовного дерева.
Задача о нахождении остовного дерева, в котором степень каждой вершины не превышает некоторой наперёд заданной константы , является NP-полной.[3]
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Остовный лес.