Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающая критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.

Формулировки

• Линейный оператор между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда его график замкнут в пространстве .
• Линейный оператор между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда для любой последовательности , такой что и , выполняется .

Обобщения

Теорема о замкнутом графике в первой из приведённых формулировок сохраняет силу и при некотором ослаблении требований; именно, достаточно потребовать, чтобы X было бочечным линейным топологическим пространством, а Y — пространством Фреше.

Следствия

Из теоремы о замкнутом графике следует теорема Хеллингера — Тёплица.

Ссылки

• Доказательство теоремы о замкнутом графике (англ.)