12-05-2023
В математике синглетоном называется множество с единственным элементом. Например, множество {0} является синглетоном.
Заметим, что множество {{1, 2, 3}} также является синглетоном: единственный элемент является множеством (которое само по себе не синглетон).
Множество является синглетоном тогда и только тогда, когда его кардинальное число равно 1. В теоретико-множественном построении натуральных чисел, число 1 определено как синглетон {0}.
В аксиоматической теории множеств, существование синглетонов появляется вследствие аксиомы о пустом множестве и аксиомы спаривания: первая из них вводит понятие пустого множества {}, а вторая, применённая к паре {} и {}, вводит понятие синглетона {{}}.
Если A является любым множеством и S является любым синглетоном, тогда существует одна и только одна функция из A в S, функция, которая отображает каждый элемент множества A в единственный элемент множества S.
В топологии, пространство является T1-пространством, если и только если каждый синглетон замкнут.
Структуры, построенные на синглетонах часто служат конечными объектами или нулевыми объектами различных категорий:
Синглетон (математика).