В математике множество называется измеримым относительно меры , если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена . Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что  — это мера Лебега.

Определение через внешнюю меру

Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера на нём — это значит, что для любого множества можно определить внешнюю меру. Тогда множество A называется измеримым относительно меры , если

где R(S) — минимальное кольцо, содержащее S, а  — симметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.