Z-тест (z-критерий Фишера) — класс методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на нормальном распределении. Обычно примененяется для проверки равенства средних значений при известной дисперсия генеральной совокупности или при оценке выборочного среднего стандартизованных значений^[en]. Z-статистика вычисляется как отношение разницы между случайной величиной и математическим ожиданием к стандартной ошибке этой случайной величины:

где  — случайная величина выборочного среднего,  — значение математического ожидания,  — стандартная ошибка этой величины.

Методика применения

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение и была известна дисперсия генеральной совокупности. Z-тест применяется при проверке нулевой гипотезы о том, что математематическое ожидание случайной величины равно некоторому значению : . Исходя из принципа независимости наблюдения, дисперсия выборочного среднего определяется как . Тогда значение z-статистики вычисляется по формуле

где  — известная величина стандартного отклонения генеральной совокупности и  — объём выборки.

При превышении критического значения (например, < −1.96 или > 1.96 при уровне значимости 5 %), нулевая гипотеза отвергается и величина случайного значения считается статистически значимой.

Литература

• Hays, W. Statistics. Cengage Learning, 1994.