Gulchatai-krd.ru

Узбекская кухня

Теоремы теории графов

21-10-2023

Здесь собраны теоремы из теории графов.

Содержание

Лемма о рукопожатиях

Сумма степеней всех вершин графа — четное число, равное удвоенному числу ребер:


Следствие. В любом графе число вершин нечетной степени четно

Существование эйлерова пути и цикла

Теорема (Л. Эйлер, 1736 г.)

Связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четны.

Теорема для орграфов

Связный орграф тогда и только тогда является эйлеровым орграфом, когда для любой его вершины выполняется равенство . В связном орграфе G существует эйлеров путь в том и только в том случае, когда в этом орграфе имеются такие две вершины и , что и , а для каждой из остальных вершин степень исхода совпадает со степенью захода.

Литература

  • Оре О. Теория графов. 2-е изд. — М.: Наука, 1980. — 336 с.
  • Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1973.
  • Салий В. Н. Богомолов А. М. Алгебраические основы теории дискретных систем. — М.: Физико-математическая литература, 1997. — ISBN 5-02-015033-9


Теоремы теории графов.

© 2013–2023 gulchatai-krd.ru, Россия, Иваново, ул. Беловой 2, +7 (4932) 12-01-15