06-09-2023
Семиотика структуры — область исследований на границе теории графов и семиотики, которая рассматривает структуру как таковую.
Под структурой подразумевается ее абстрактное, когнитивное (гносеологическое) значение как соотношения элементов или их формы организации [1] [2]. Структура репрезентируется в виде графа и связана с инвариантностью и изоморфизмом. Семиотика структуры является одним из многих объектно-ориентированных семиотик [3] [4].
Содержание |
Структура представляет собой абстракцию системы, ее «скелет», где ее элементы и отношения между ними теряют эмпирический смысл и их разнообразие выражается в виде различных позиций в структуре. Понятие системно-теоретической позиции совпадает с понятием орбиты в теории графов. Изоморфные графы имеют одну и ту же структуру. Установление изоморфизма не означает распознавания структуры, а всего лишь устанавливает тождества структур. Распознавание структуры означает ее описание при помощи структурных знаков (признаков).
Последнее обстоятельство привело к идее использования элементов семиотики.
Знаками структуры являются специфические инварианты пар вершин, называемые бинарными знаками. Эти бинарные знаки устанавливают для каждой пары вершин его вид связности, его принадлежность к обхвату (girth) или клики с фиксированным размером, и так далее.
На основании бинарных знаков формируется каноническая матрица знаков S, как текст структуры, которая и описывает его. Изучение структуры означает изучение текста S. Общее число структур равно числу неизоморфных графов. Установление идентичности структур представляет собой простое установление эквивалентности матриц знаков.
Комментарии к примеру: а) Разные графы имеют здесь эквивалентные матрицы знаков, следовательно структуры эквивалентны и соответствующие графы изоморфны. б) В матрице знаков установлено три вершинных позиций (-орбиты) и пять орбиты пар вершин, в том числе два орбита «не-ребер». в) Соответствие между структурами выражены на уровне орбиты вершинных пар. г) Бинарные знаки представляют предложения, например, E: +3.6.10 означает «Пара вершин принадлежит больше чем к одной обхват (girth) с длиной d= 4». е) В случае транзитивных структур используются уточненные бинарные знаки.
Семиотический подход открывает до сих пор малоизвестные или оставшиеся ранее незамеченными некоторые свойства структуры. Наиболее важной характеристикой структуры является ее симметрия. Свойства симметрии, то есть орбиты (позиции) распознаются в матрице знаков как классы эквивалентности бинарных знаков. Такой простой способ заменяет и покрывает их традиционную трактовку по группам автоморфизмов AutG. Распознаваемыми являются орбиты вершин, а также вершинных пар, включая орбиты ребер и «не-ребер».На базе признаков симметрии (число орбит и их мощности) разработана классификация свойств симметрии. Разработан способ для измерения симметрии. Асимметрия является также одной из характеристик симметрии.
Для каждой орбиты пары вершин соответствует одна структура позиций и одна смежная структура. Структуру позиций формируют пары вершин соответствующей орбиты и она является средством изучение структурных свойств. Смежная структура получается путем удаления или добавления ребра в орбите. Проблема восстановление структуры решается на уровне смежных структур.
Структура (латинское слово structura — внутреннее строение) обычно определяется как образ (способ) связности (как правило, постоянный), соотношении или организованности элементов системы. Термин «структура» с течением времени приобретал на разных языках и в различных обществах самые разные значения, либо превратился в расхожее, расплывчатое понятие [5]. Семиотика структуры присваивает ей присущий специфический смысл и содержание. Структура есть полный инвариант изоморфных графов, то есть система инвариантных атрибутов структуры. Она представлена канонически как текст структуры в виде матрицы знаков S.
Семиотика структуры открывает «скрытые стороны» структуры, такие, как орбиты (позиции) всех видов а также позиционные- и смежные структуры, обхват- (girth-) и клик-регулярность, и другие. Нам удалось продвинуться и в области исследования проблем двух-, трех- и т. д. -дольных структур [6]. Распознаны новые закономерности между свойствами симметрии и сильной регулярности. Описаны закономерности системы структур [7]. Последнее представляет собой упорядоченную систему смежных структур, которые связаны с проблемой восстановления.
Структура является качественным явлением, и рассматривание проблемы её распознавания в свете идеологией установления изоморфизма — некорректно. Семиотика структуры представляет собой комплекс эвристических методов для исследования структуры и ее свойств.
В 1999 году была создана исследовательская группа S.E.R.R.(Эстония), которая организует семинары по семиотики структуры и публикует соответствующие материалы (http://www.graphs.ee ). С 2009 года налажено активное сотрудничество с институтом математики Dharwadker (http://www.dharwadker.org/iom/ ) (Индия).
Семиотика структуры.
