15-10-2023
Произво́дная Фреше (сильная производная) — обобщение понятия производной на бесконечномерные банаховы пространства. Название дано в честь французского математика Мориса Фреше.
Пусть — оператор, действующий из некоторого вещественного банахова пространства в вещественное банахово пространство .
Производной Фреше оператора в точке называется линейный оператор , такой, что для любого выполняется следующее равенство:
причем для остаточного члена верно соотношение:
при
Если производная Фреше существует, то оператор называется сильно дифференцируемым. Линейная часть приращения в таком случае именуется дифференциалом Фреше функции .
Можно показать, что производная Фреше, в том случае, когда она существует, совпадает с производной Гато.
Производная Фреше.