11-05-2023
Зада́ча Дидо́ны — исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона — сестра царя финикийского города Тира, переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила у местного племени участок земли, который можно охватить шкурой быка. Местные жители предоставили шкуру, которую Дидона разрезала на узкие ремни и связала их. Получившимся канатом охватила территорию у побережья. Возникает вопрос о том, как можно захватить максимальную площадь.
Задача сводится к нахождению экстремума функционала
с граничными условиями , и при фиксированном параметре (длине)
и просто точки закрепления каната. Решением является дуга окружности, если концы нельзя двигать по побережью, и полуокружность в противном случае.
Задача Дидоны.