Дисперсионный анализ химия, дисперсионный анализ низкодисперсных порошков методом седиментации, дисперсионный анализ шкала, дисперсионный анализ применяется

Дисперсионный анализ — метод в статистической математике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях^[1]^[2]. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance)^[3].

Двухфакторная модель

Одной из используемых моделей данных в дисперсионном анализе является двухфакторная модель. Она состоит в учёте систематических (первый фактор) и случайных (второй фактор) ошибок в определении измеряемых параметров.

Пусть с помощью методов производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения — . В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как:

$x_{i,j} = a_{i} + b{i,j} + d{i,j}$ ,

где:

— результат измерения -го параметра по методу ;
— точное значение -го параметра;
— систематическая ошибка измерения -го параметра по методу ;
— случайная ошибка измерения -го параметра по методу .

Тогда дисперсии случайных величин , , , (где:

$x_{*,j} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i,j},$

$x_{i,*} = \frac{1}{m} \sum_{j} x_{i,j},$

$x_{*,*} = \frac{1}{nm} \sum_{i, j} x_{i,j}$

) выражаются как:

$s^{2} = \frac{1}{nm} \sum_{i} \sum_{j} ( x_{i,j} - x_{*,*} )^{2}$

$s_{0}^2 = \frac{1}{nm} \sum_{i} \sum_{j} ( x_{i,j} - x_{i,*} - x_{*,j} + x_{*,*} )^{2}$

$s_{1}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i} ( x_{i,*} - x_{*,*} )^{2}$

$s_{2}^2 = \frac{1}{m} \sum_{j} ( x_{*,j} - x_{*,*} )^{2}$

и удовлетворяют тождеству:

$s^2 = s_{0}^2 + s_{1}^2 + s_{2}^2$

Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (то есть при повторных использованиях указанной схемы над данными повторных экспериментов).

Примечания

Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ // Большая советская энциклопедия.

↑ А.Д. Наследов. Математические методы психологического исследования. СПб, 2008. ISBN 5-9268-0275-7

Литература

Шеффе Г. Дисперсионный анализ, пер. с англ.. — М., 1963.

Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — 2. — М., 1965.

Это заготовка статьи по статистике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Статистические показатели

Описательная
статистика

Непрерывные
данные

Коэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах

Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль)

Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс

Дискретные
данные Частота · Таблица контингентности

Статистический
вывод и
проверка
гипотез

Статистический
вывод Доверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ

Планирование
эксперимента Генеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность

Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка

Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала

Статистические
критерии Z-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса

Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей

Корреляция и
регрессия

Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания

Линейные модели Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ

Регрессия Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия

Графические
методы Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Дисперсионный анализ химия, дисперсионный анализ низкодисперсных порошков методом седиментации, дисперсионный анализ шкала, дисперсионный анализ применяется.

Gulchatai-krd.ru

Узбекская кухня

Разделы

Дисперсионный анализ химия, дисперсионный анализ низкодисперсных порошков методом седиментации, дисперсионный анализ шкала, дисперсионный анализ применяется

Двухфакторная модель

Примечания

Литература