12-10-2023
Определению топологического пространства удовлетворяет широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости.
Известно множество аксиом отделимости, кроме как по имени, они обозначаются с помощью символов T0, T1, T2, T3, T3½, T4 и т. д. Буква T в этих обозначениях происходит от нем. Trennungsaxiom, что означает аксиома отделимости.
Содержание |
Для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.
Для любых двух различных точек и должна существовать окрестность точки , не содержащая точку и окрестность точки , не содержащая точку .
Для любых двух различных точек и должны найтись непересекающиеся окрестности и .
Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности.
Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3, называются регулярными пространствами.
Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3½ называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами.
Для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности.
Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T4, называются нормальными пространствами.
| Это заготовка статьи по топологии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Аксиомы отделимости.
